M54 : algèbre et arithmétique 2
Module M54 du L3 math (filière math et applications) de l'UÉVE, dont j'assurais le cours magistral et les TD au premier semestre 2011-2012. Au programme : anneaux, corps, et applications.
Documents
À télécharger d'un coup en zip : tous les documents en pdf ; les sources LaTeX, librement réutilisables. Ou à consulter individuellement :
- Squelette de cours : juste les définitions et résultats.
- Un plan du cours détaillant la progression.
- Feuille 1 : anneaux, corps, morphismes.
- Feuille 2 : sous-anneaux, sous-corps, anneaux engendrés.
- Feuille 3 : idéaux, quotients.
- Feuille 4 : relation de Bézout et applications.
- Feuille 5 : groupe des unités modulaires ; cryptosystème RSA.
- Feuille 6 : idéaux premiers, maximaux.
- Feuille 7 : polynômes irréductibles et factorisations.
- Feuille 8 : corps finis. Quelques tables de multiplications.
- Feuille 9 : cryptographie et corps finis : Diffie-Hellman, El Gamal.
- DS : programme des feuilles 1 à 4 incluses.
- DM : théorème des deux carrés, en utilisant les entiers de Gauss.
- L'examen final et un corrigé.
- Autres sujets : janvier 2009, janvier 2010, septembre 2011.
Compléments
- Archives 2009-2010 du M54 ; le plan adopté est un peu différent même si le contenu reste assez comparable au final.
- Un module similaire en L2 à l'UPMC. (Plan similaire mais traité de façon moins générale, exercices souvent moins « abstraits ».) En particulier, des implémentations en C de RSA et de la résolution de systèmes de congruences linéraires. Des DM avec corrigés détaillés, très intéressants à étudier si vous en avez le temps.